Physik für Mediziner

1. Vorbemerkungen
2. Bewegung von Körpern (Mechanik)
3. Flüssigkeiten
4. Wärmelehre
5. Geometrische Optik
• Lichtausbreitung
• Optische Abbildung
• Abbildungsfehler bei Linsen, Aberration
• Optische Instrumente
• Farben
• Photometrische Größen
6. Periodische Vorgänge in Raum und Zeit
7. Elektrische und magnetische Vorgänge
8. Struktur der Materie
9. Bildgebende Verfahren

4. Geometrische Optik

4.4 Optische Instrumente

Je nach Zweck einer optischen Abbildung werden verschiedene optische Instrumente, d.h. Systeme von Linsen oder besser allgemein von gekrümmten Grenzflächen, eingesetzt. Damit erreicht man die gewünschte Vergrößerung oder Verkleinerung und die notwendige Lichtstärke sowie gleichzeitig eine Optimierung, gemeint Reduktion, bezüglich der Abbildungsfehler.
Wir wollen als Instrumente behandeln: Auge, Lupe und Mikroskop.

Auge: Die Evolution hat in der Natur zu sehr verschiedenen Formen eines Auges geführt, mancher von uns wünscht sich vielleicht manchmal ein anderes Auge, um eine spezielle Anforderung gerade besser zu erfüllen. Von dem grundsätzlichem Aufbau her sind menschliches Auge und Photoapparat gleich:
Abbildungsobjektiv mit großem Einstellbereich und Detektor (Photoplatte bzw. Netzhaut)

                               
 

Die Abbildungsfunktion im Auge ist sehr komplex, da ein mehrfacher Wechsel des optischen Mediums stattfindet:    Luft  Hornhaut (Kornea)  Augenkammer  Linse  Glaskörper  Netzhaut (Retina)
Der schematische Aufbau mit einigen physikalischen Daten ist nebenstehend abgebildet, die Abbildung ist durch eine dicke Linse zusammengefaßt. Die Gesamtbrechkraft können wir als Summe der Einzelbrechkräfte bestimmen. In diesem Sinne hat man nur zwei Brechkräfte, wenn man erkennt, daß die Linse im Medium Kammerwasser „schwimmt“:
_Auge() = _Hornhaut + _Linse = 42,8 dpt + 15,8 dpt = 58,6 dpt
Dabei haben wir das Medium Hornhaut nicht speziell berücksichtigt sondern angenommen, daß dessen Brechungsindex etwa gleich dem des Kammerwassers ist. Die angegebene Brechkraft der Linsen ist die für ein entspanntes Auge, also auf unendlich () adaptiert.
Das Linsensystem „Auge“, dioptrischer Apparat genannt, kann man als dicke Linse auffassen, entsprechend kann man die Abbildung durch die Kardinalelemente, Hauptebenen (H und H') und Knotenpunkte (K und K'), wie im Bild angegeben, beschreiben. Die Brennweite auf der Augenseite
f '  ist praktisch die Länge des Auges: f ' = n_G/ = 22,80 mm  und die Brennweite f auf der Außenseite ist im Verhältnis der Brechungsindizes Luft und Kammerwasser verkürzt: 17,06 mm.
Nach der allgemeinen Abbildungsgleichung braucht man für nähere Objekte eine größere Brechkraft, damit man ein scharfes Bild auf der Netzhaut bekommt. Durch den Linsenmuskel hat man typisch eine Variationsbreite von _Linse = 15,8 dpt ... 25 dpt, wobei die obere Grenze sehr stark vom Lebensalter abhängt:    
Kleinkind bis 30 dpt und Erwachsener nur noch 20 dpt.
Aus der Abbildungsgleichung bekommt man daraus sofort den Nahpunkt, auf den das Auge noch scharf stellen kann:


 
Ein Kleinkind ( =14,2dpt) kann also noch im Abstand von 1/14,2 m = 7 cm scharf sehen, der Erwachsene nur noch etwa bis 1/4,2 m = 24 cm.
Aus den quantitativen Überlegungen erkennt man sofort, daß die Länge des Auges (Bulbus, praktisch b in der Gleichung) sehr kritisch in die Möglichkeit des Scharfstellens eines Gegenstandes auf der Netzhaut eingeht:
b zu lang  oder  einstellbare Brechkraft immer zu groß    ferne Gegenstände nicht scharf     Kurzsichtigkeit, Myopie
b zu kurz  oder  einstellbare Brechkraft immer zu klein    nahe Gegenstände nicht scharf     Weitsichtigkeit oder Übersichtigkeit, Hypermetropie

 
Die entsprechend fehlende bzw. zu große Brechkraft kann also leicht durch Brechkräfte von außen [konvexe (positive Brechkraft) bzw. konkave(negative Brechkraft) Linsen] korrigiert werden  siehe nebenstehendes Bild

Der dioptrische Apparat des Auges zeigt natürlich alle früher diskutierten Abbildungsfehler (geometrische und Farb-). Zusätzlich kann es aber noch zu Fehlern durch nichtsphärische Krümmung der Netzhaut kommen. Genähert entspricht das einer unterschiedlichen Krümmung der senkrechten und waagerechten Richtung auf der Hornhaut und/oder entsprechend auf der Linse. Für eine Richtung muß man also die Brechkraft  durch Einsatz einer Zylinderlinse korrigieren, um insgesamt eine sphärische Krümmung zu bekommen. Der Fehler wird Augen-Astigmatismus genannt, da er durch einen Fehler des Auges im Unterschied zum physikalischen Astigmatismus bei einer idealen gekrümmten Fläche hervorgerufen wird; der resultierende Effekt zeigt aber dieselbe Erscheinung, waagerechte und senkrechte Striche werden unterschiedlich scharf gestellt.

Mit Hilfe der Knotenpunkte kann man unmittelbar den Sehwinkel w für einen Gegenstand und damit die Größe des Bildes eintragen. Man sieht, welcher Bereich der Netzhaut durch den Gegenstand beleuchtet wird, da die Netzhaut unterschiedliche Empfindlichkeitsbereiche hat. Insgesamt kann man den Lichtstrom auf die Netzhaut mit einer Blende (Iris) einstellen. Die geometrische Abbildung wird durch die eingestellte Pupille praktisch nicht beeinflußt (beachte aber Tiefenschärfe).
Auf Grund der Zellstruktur der Netzhaut hat das Auge ein begrenztes Auflösungsvermögen, d.h. man kann den kleinsten Sehwinkelunterschied, den das Auge noch erkennen kann, angeben:
Der Zäpfchenabstand beträgt etwa 5µm, aus dem Abstand Netzhaut zum Knotenpunkt K' (etwa 17 mm) ergibt sich daraus ein kleinster Sehwinkel von 0,017° oder 1' (Bogenminute); d.h. im Abstand von 25 cm sollten zwei Punkte einen gegenseitigen Abstand größer als 0,08 mm haben, um gerade noch getrennt gesehen zu werden. Durch den Einsatz einer Lupe kann der Sehwinkel vergrößert werden.
 




Die Lupe wird durch eine einzelne Linse dargestellt und vergrößert den scheinbaren Sehwinkel des Objektes. Der Strahlengang ist auf der Abbildung genau angegeben. Zur Definition des Sehwinkels wohne eines Objektes wählt man die natürliche Sehweite s von 25 cm, für die man von einer ermüdungsfreien Beobachtung auch feiner Details ausgeht. Objekt G' sieht man also unter dem Winkel w_ohne, der nach tan w_ohne = G'/s berechnet werden kann. Der Gegenstand G steht bei Betrachtung mit der Lupe tatsächlich im Abstand a, der kleiner als die Brennweite der Linse ist. a kann so gewählt werden, daß das virtuelle Bild B von G im Abstand der deutlichen Sehweite s = -b steht. Dann ergibt sich als Sehwinkel tan w_mit = G/a und als Vergrößerung V:

mit Abbildungsgleichung

                
Man kann aber die Lupe auch als zusätzliche Augenlinse ansehen, das Auge bekommt eine zusätzliche Brechkraft 1/f, die es erlaubt, das Objekt aus größerer Nähe scharf zu sehen (siehe obige Diskussion über Schärfebereich beim Kleinkind). Dann ist das Objekt mit entspanntem Auge im Abstand f scharf, und die Vergrößerung ergibt sich zu 
     .  
Der Unterschied in den Vergrößerungen liegt an der unterschiedlichen Akkommodation des Auges; jeder individuelle Anwender wird unterschiedliche Einstellungen bevorzugen. Eine einfache Anwendung der Lupenwirkung ist die Betrachtung des Augenhintergrundes beim Augenspiegeln  in der Ophthalmoskopie.
Lupen mit höherer Vergrößerung als 25 sind praktisch nicht einsetzbar, da dazu eine Brennweite kleiner als 1cm gehört und das Objekt damit zu nah an das Auge gesetzt werden muß und die Abbildungsfehler steigen.


Mikroskop:
Man will höhere Vergrößerungen erreichen, ohne die Abbildungsfehler zu groß zu bekommen. Dazu wird die Abbildung auf zwei Linsen-Systeme verteilt: das Objektiv zur Erzeugung eines reellen Zwischenbildes und das Okular zur Lupenbetrachtung des Bildes. Der Strahlengang ist in der Abbildung genau angegeben.

                 
                                      

Durch die Tubuslänge ist die Position des Zwischenbildes bei b fixiert;  Mikroskopobjektive haben kleine Brennweiten, so daß die Vergrößerung dadurch mit
V_Objektiv = b/f ₂ angegeben werden kann. b kann in Näherung gleich der Tubuslänge des gewählten Mikroskops gesetzt werden. Das Okular als Lupe ergibt ein Vergrößerung V_Okular = s/f ₁.
Die Gesamtvergrößerung des Mikroskops ist damit:

          V = V_Objektiv ·V_Okular = b/f ₂ · s/f ₁

Die Werte der Vergrößerungen stehen in der Regel bereits an den Linsen-Systemen, so daß eine Berechnung leicht ist (siehe Praktikumsversuch).

Bauformen optischer Mikroskope

Prinzipiell kann man mit entsprechenden Objektiven und Okularen sehr große Vergrößerungen konstruieren; dies ist aber in der Regel nicht sinnvoll, da eine so berechnete geometrische Vergrößerung die Abstände in der Größenordnung der eingesetzten Lichtwellenlänge als sichtbar erwarten läßt. Hier verlassen wir den Bereich der geometrischen Optik, für die Konstruktion von Lichtstrahlen haben wir immer angenommen, daß alle Abstände groß sind gegenüber der Wellenlänge des benutzten Lichtes. Solche kleinen Strukturen werden jedoch auf Grund von Beugungseffekten (siehe später im Kapitel über Wellen) unscharf, also nicht mehr auflösbar. Im Praktikum wird ausführlich das förderliche Auflösungsvermögen eines Mikroskops diskutiert, wie es sich aus der Beugungsbegrenzung beim Mikroskop und dem begrenzten Winkelauflösung des Auges wegen der Netzhautstruktur (siehe oben) ergibt. Man baut Mikroskope bis zum Zwei-  und Dreifachen dieses förderlichen Auflösungsvermögen und nutzt damit die Winkelauflösung des Auges nicht bis zur Grenze aus.


Für ein leicht interpretierbares Mikroskopbild wählt man verschiedene Beleuchtungsformen:

                                            

Hellfeld-Beleuchtung: Das Objekt wird mit einem Bündel beleuchtet, dessen Öffnungswinkel klein genug ist, so daß alle Strahlen durch die Öffnung des Mikroskops erfaßt werden. Das Objekt erscheint im hellen Feld.
Dunkelfeld-Beleuchtung: Die Beleuchtungsbündel stehen unter Winkeln, die nicht mehr durch das Mikroskop erfaßt werden. Ohne Objekt sieht man dann kein Licht im Mikroskop, also dunkel. Durch das zu betrachtende Objekt ergeben sich gebrochene Lichtstrahlen oder Streulicht unter anderen Winkeln, die im Mikroskop erfaßt werden. Das Objekt erscheint hell im dunklen Feld.
Flash Animation  zur Dunkelfeldmikroskopie
Versuch mit Kristallen bei verschiedener Beleuchtung, bei Dunkelfeld-Beleuchtung entsteht ein eher räumlicher Eindruck. 

Biologische Objekte haben meist nur einen sehr schwachen Hell-Dunkel-Kontrast
(d.h. Absorptionsunterschiede innerhalb des Objektes sind klein), weswegen man Farbstoffe benutzt, um durch die unterschiedliche Anlagerungsfähigkeit der Farbstoffe an die Zellstrukturen diese letzteren sichtbar zu machen. Einen solchen massiven chemischen Eingriff kann man durch das Phasenkontrastverfahren von Zernike (1932) vermeiden. Das Verfahren beruht auf der Interferenz von Wellen, siehe genaue Erklärung im Kapitel „Wellen“. Ebenso kann man die Polarisation von Licht für ein Polarisationsmikroskop ausnutzen, da die Zellmaterialien unterschiedliche Änderungen der Polarisation auslösen.

Link: Übersicht über die Kontrastverfahren


Methoden zur Steigerung des Auflösungsvermögens:

Die Begrenzung liegt in der Größe der Wellenlänge des sichtbaren Lichtes. Mit Hilfe moderner Kameras kann man UV-Licht leicht nachweisen, also Mikroskope für UV-Licht mit seiner kürzeren Wellenlänge bauen. Dies bringt aber nur eine Verbesserung um etwa den Faktor 2, und diese Verbesserung ist gleichzeitig mit dem Problem verknüpft, daß UV-Licht biologisches Material zerstört. Es gibt neue Entwicklungen zu Röntgenlasern, mit denen man hofft, Röntgen-Mikroskopie zu realisieren. Röntgen-Licht hat Wellenlängen, die etwa einen Faktor 100 bis 1000 kleiner sind als sichtbares Licht, wodurch mit einer wesentlichen Verbesserung zu rechnen ist.

Statt mit Licht zu mikroskopieren, kann man auch mit Materiewellen Mikroskope bauen, z.B. Elektronenmikroskop (Linsen eines solchen Mikroskops werden durch elektrische und/oder magnetische Felder erzeugt); die zugehörigen Wellenlängen liegen bei 10^-10 m = 1 Angstroem, so daß Beugungseffekte zu vernachlässigen sind, aber dieses Verfahren ist nur auf totes Material anzuwenden.

Ganz neue Entwicklungen benutzen keine Abbildung des gesamten Objektes in einem Schritt, sondern tasten das Objekt punktweise durch ein zweidimensionales Rastern (Verschiebung in x- und y- Richtung wie bei der Erzeugung eines Fernsehbildes in horizontaler und vertikaler Richtung) ab. Die Auflösung ist dann durch die effektive Größe der Sonde und die Schrittweite des Rasterns bestimmt, bei der man heute besser als 1 Angstroem erreicht:

           

Rastertunnelmikroskopie, Rasterkraftmikroskopie (Video, 0.7 MB) und Rasternahfeldmikroskopie
Die Begriffe  „-tunnel“, „-kraft“ oder „-nahfeld“ beschreiben den physikalischen Effekt, mit dem die Sonde die Variation des Objektes nachweist.